回帰直線の基礎 ― 点のならびから、これからを見通す

1. この記事で学べること

いちこ

今回は「回帰直線の基礎」について学んでいきましょう〜

2. エピローグ

学生時代のバイト先の時給表を、ふと思い出した。

• 勤続1年目は950円。
• 2年目は1000円。
• 3年目は1080円。
• 4年目は1150円。

先輩に「5年目はいくらになりますか」と聞かれて、なんとなく答えた。 「たぶん1200円くらいじゃないですか」

なぜそう思ったのか、後で考えてみた。

勤続年数と時給の関係をグラフにしてみると、点がほぼ一直線に並んでいた。

この点の並びに沿って、直線を1本引いてみたくなった。

その直線を伸ばしていけば、5年目の時給がどのあたりに来るか、目分量でも見当がつく。

シュン

点の並びに沿って直線を引くと、まだ知らない値も見通せるようになるんだよね。

フリマアプリで、同じ型のカメラの出品を何件か見比べたことがあった。

• 使用年数が1年のものは4万円。
• 2年のものは3万5千円。
• 3年のものは3万円。
• 5年のものは2万円。

「使用年数が長いほど安くなる」という傾向は、なんとなく分かる。

でも、自分が持っている「使用年数4年」のカメラは、いくらで売れそうか。

点を並べて直線を引いてみると、4年目のあたりの高さが見えてくる。 勘ではなく、データの並びから見当をつけられる。

・バイトの時給 ・カメラの相場

2つに共通しているのは、 「点の並びから直線を引いて、まだ知らない値を見通したい」ということだ。

この「点の並びに沿って直線を引き、予測に使う」考え方が、回帰直線だ。

3. 回帰直線の基礎とは何か

回帰直線とは、散布図上のデータの並びに最もよく当てはまるように引いた直線のことだ。

• $y$:予測したい値(時給、売値など)
• $x$:予測に使う値(勤続年数、使用年数など)
• $a$:傾き(xが1増えたときのyの変化量)
• $b$:切片(xが0のときのyの値)

相関係数との違い

4. 図で見る

バイトの時給データに、回帰直線を引いてみる。

直線を5年目まで伸ばすと、予測値は1240円あたりになる。 「たぶん1200円くらい」という感覚は、そう大きく外れていなかったことがわかる。

シュン

直線にぴったり点が沿っているほど、その予測は信頼できるんだ。

ここで2つのことを覚えておいてほしい。

① 回帰直線は「まだ知らない値」を予測する道具

手元にあるデータの範囲を超えて、まだ観測していない値(5年目の時給など)を見積もるために使う。

② 直線から離れているほど、予測は不確か

点が直線にぴったり沿っているほど予測は信頼でき、ばらついているほど予測の誤差は大きくなる。

5. まとめ

いちこ

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