カイ二乗検定とは 〜カテゴリの関係を証明する〜

1. この記事で学べること

2. エピローグ

飲み会の席で、よく出る話題がある。

「A型って几帳面だよね。」 「B型はマイペースだから、一緒に仕事しにくいんだよな。」 「O型はおおらかでいい人が多い。」

みんなが笑いながら同意する。

本当に血液型と性格に関係があるのか。

気になって、職場の100人にアンケートを取ってみた。 「血液型」と「几帳面かどうか(自己評価)」の2つを聞いた。

結果をクロス集計するとこうなった。

A型は几帳面が多く、B型は几帳面でない人が多い。 なんとなく「やっぱりそうか」と思える表ができた。

でも待てよ、と思った。

これは偶然じゃないのか。

100人のデータでも、たまたまそういう人が集まっただけかもしれない。 「関係がありそう」という感覚と「統計的に関係がある」は別の話だ。

いちこ

表を見ると確かに関係ありそうですよね。でも偶然の可能性もあるんですか？

シュン

そうなんだよ。クロス集計は「関係がありそう」を見える化する道具で、「関係がある」を証明するものじゃないんだよね。証明するためにカイ二乗検定を使うんだ。

大学の講義を1学期間、こっそり観察した。

気になっていたことがあった。 「前列に座る学生と後列に座る学生で、居眠りの頻度が違う気がする。」

30回の講義で、前列(1〜3列)と後列(7〜10列)の学生の居眠りを記録した。

後列の方が明らかに居眠りが多い。

でも「前列に座る学生はもともと真面目だから、座席位置は関係ない」という反論もできる。

座席位置と居眠りに本当に関係があるのか。それとも偶然か。

いちこ

これって、もともと真面目な人が前に座るだけで、座席位置自体は関係ないかもしれないですよね。

シュン

その通りで、カイ二乗検定は「関係があるかどうか」は分かるけど「どちらが原因か」は分からないんだよね。「座席位置が居眠りを引き起こす」のか「真面目な人が前に座る」のかは別の話なんだ。

「SNSをよく使う人は睡眠時間が短い」という話をよく聞く。

本当にそうなのか気になって、50人にアンケートを取った。 「SNS使用頻度(1日2時間以上・2時間未満)」と「睡眠時間(6時間未満・6時間以上)」を聞いた。

SNSが多い人の方が睡眠時間が短い傾向がある。

でもこれは50人のデータだ。 偶然こういう人が集まっただけかもしれない。

カイ二乗検定で確認する価値がありそうだ。

シュン

3つの場面に共通していることが分かるかな？

いちこ

クロス集計で「関係ありそう」という表ができたけど、それが偶然かどうかを確認したい、という状況ですね。

シュン

いいね！クロス集計が「見える化」で、カイ二乗検定が「証明」なんだよね。この2ステップがカテゴリデータ分析の基本的な流れだと思うよ。

いちこ

クロス集計とカイ二乗検定はセットで使うんですね！

• 血液型と性格。
• 座席位置と居眠り。
• SNSと睡眠時間。

3つに共通しているのは、 「クロス集計で関係がありそうと分かったが、偶然かどうかを確認したい」ということだ。

この「カテゴリデータの関係が偶然かどうかを検証する」道具が、カイ二乗検定だ。

3. カイ二乗検定とは何か

いちこ

では「カイ二乗検定」とは何か？について見ていきましょう。

「期待度数」と「観測度数」のズレを見る

カイ二乗検定の核心は「もし関係がなければ、データはこう分布するはず」 という期待度数と、実際のデータ(観測度数)のズレを見ることだ。

SNSと睡眠の例で期待度数を計算してみる。

もし「SNS使用頻度と睡眠時間に関係がない」なら、、

睡眠6時間未満の割合は全体の52%(26/50)のはずだ。

SNS多いグループ25人×52% = 13人が期待度数。 しかし実際は18人(観測度数)だった。

このズレが大きいほど「関係がある」と判断できる。

観測度数と期待度数のズレが大きい。 カイ二乗検定でこのズレを数値化する。

4. 図で見る

SNSと睡眠のデータを比較するとこうなる。

• SNSが多いグループ：72%が睡眠6時間未満。
• SNSが少ないグループ：32%が睡眠6時間未満。

この差が偶然かどうかをカイ二乗検定で確認する。

カイ二乗値を計算すると: $$\chi^2 \approx 8.65$$

自由度1のカイ二乗分布でp値を求めると: $$p \approx 0.003$$

p値が0.05を大きく下回っているため、 「SNS使用頻度と睡眠時間の関係は偶然ではない」と判断できる。

シュン

ここで2つのことを覚えておいてほしい。

① クロス集計とカイ二乗検定は2ステップで使う

• クロス集計で「関係がありそう」を見える化する。
• カイ二乗検定で「その関係が偶然ではない」を証明する。

この2ステップがカテゴリデータ分析の基本だ。

② 「関係がある」は「原因がある」ではない

SNSと睡眠に関係があっても、「SNSが睡眠を短くした」とは言えない。 もともと夜型の人がSNSをよく使うだけかもしれない。 カイ二乗検定は関係の有無を示すだけで、因果関係は別の話だ。

5. 計算式

シュン

教科書的な計算式も紹介しておくね。

いちこ

シーン別の記事では、プロンプトも紹介してくれてますね。まさに生成AIに頼るところですね！

カイ二乗統計量

• $O_{ij}$: 観測度数(実際のデータ)
• $E_{ij}$: 期待度数(関係がない場合の理論値)

期待度数の計算

自由度

カイ二乗値と自由度からp値を求める。p < 0.05なら有意差あり。

6. まとめ

いちこ

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