単回帰分析とは ― 1つのデータで予測する

1. この記事で学べること

2. エピローグ

夏のコンビニアルバイト。閉店作業中に店長が言った。

「明日は35度予報だから、アイスを多めに発注しよう。」

「何個くらい発注しますか？」と聞くと、店長は少し考えてから答えた。 「うーん、なんとなく200個くらいかな。」

なんとなく、か。

気になって、過去3ヶ月の「最高気温」と「アイスの売上本数」のデータを引っ張り出した。

散布図にすると、右上がりの点の並びがはっきり見えた。

気温が高いほど、アイスが売れている。

でも「なんとなく多い」ではなく、「気温が1度上がると何本多く売れるか」が分かれば、もっと正確に発注できる。

散布図の点の並びに沿って直線を引いてみた。

この直線が、予測の武器になる。

いちこ

散布図に直線を引くだけで予測できるんですか？

シュン

そうなんだよ。散布図で「関係がありそう」と確認して、相関係数で「どのくらい強い関係か」を数値化して、回帰分析で「直線の式」を求める。

いちこ

3ステップが基本的な流れなんですね。

カフェのオーナーが、増席を検討していた。

今の店舗は20席。

「席を増やせば売上が上がるはず」という感覚はある。 でも何席増やせばいくら売上が増えるのか、感覚だけでは判断できない。

近隣の同規模カフェ15店舗の「席数」と「1日の売上」のデータを集めた。 散布図にすると、席数が多いほど売上が高い傾向が見えた。

直線を引いて計算すると「1席増えると1日あたり約3000円売上が増える」という式が出た。

10席増やせば、1日3万円。

1ヶ月で90万円の売上増加が見込める。

増席のコストと比較して、投資対効果を判断できるようになったが、実際はどうだろうか。

いちこ

データから「1席増えると3000円増える」って分かるんですね。これって本当に信頼できるんですか？

シュン

いい質問だよ。回帰分析で出た予測はあくまで「過去のデータから見た傾向」で、未来を保証するものじゃないんだよね。だから決定係数(R²)という指標で「この直線がどのくらい信頼できるか」も合わせて確認することが大事なんだ。

転職活動を始めた。

「経験が長いほど年収が高い」という感覚はある。 でも自分の適正年収がいくらなのか、よく分からない。

業界の求人データ100件を集めて「経験年数」と「年収」を散布図にした。 右上がりの傾向がはっきり見えた。

直線を引いて計算すると「経験が1年増えると年収が約40万円増える」という式が出た。 自分の経験年数は8年。

経験0年のときの年収が300万円（統計でいう切片）だとすると、 8年×40万円+300万円=620万円が目安だ。

転職エージェントに提示された「550万円」という数字が、相場より低いことが分かった。

シュン

この切片と傾きの意味、分かるかな。

いちこ

切片が「経験0年でも最低これだけもらえる」で、傾きが「1年増えるごとにいくら上がるか」ですね。

シュン

そうそう。y = ax + b の「a」が傾きで「b」が切片。aが大きいほど、経験を積むことの価値が高い業界ということになるんだよね。

• 気温とアイスの売上。
• カフェの席数と売上。
• 経験年数と年収。

3つに共通しているのは「1つのデータから、別のデータを予測できる」ということだ。

この「1つの原因から結果を予測する直線の式を求める」手法が、単回帰分析だ。

3. 単回帰分析とは何か

単回帰分析とは、1つの説明変数(原因)から目的変数(結果)を予測する直線の式を求める手法だ。

• $y$: 目的変数(予測したい値。アイスの売上・年収など)
• $x$: 説明変数(予測に使う値。気温・経験年数など)
• $a$: 傾き(xが1増えたときにyがどのくらい増えるか)
• $b$: 切片(xが0のときのyの値)

3つの例での意味

4. 図で見る

経験年数と年収のデータを散布図と回帰直線で見てみる。

[chart:scatter:{"xLabel":"経験年数(年)","yLabel":"年収(万円)","datasets":[{"label":"データ","data":[{"x":1,"y":340},{"x":2,"y":380},{"x":3,"y":420},{"x":4,"y":450},{"x":5,"y":500},{"x":6,"y,"y":530},{"x":7,"y":580},{"x":8,"y":620},{"x":9,"y":650},{"x":10,"y":700}],"color":"#378ADD"}]}]

散布図の点に沿って引いた直線が回帰直線だ。 この直線の式が「y = 40x + 300」。

8年の経験なら「40×8+300=620万円」が予測値になる。

ここで2つのことを覚えておいてほしい。

① 傾きが「1単位増えたときの変化量」

気温が1度上がるとアイスが5本増える(傾き=5)。 経験が1年増えると年収が40万円増える(傾き=40)。

傾きを見るだけで「どのくらいの関係があるか」が直感的に分かる。

② 回帰直線はあくまで「平均的な予測」

実際のデータは直線の周りに散らばっている。

「経験8年なら必ず620万円」ではなく、「平均的に620万円くらい」という予測だ。 直線からのばらつきが大きいほど、予測の精度が低くなる。

5. 計算式

[シュン]: 教科書的な計算式も紹介しておくね。 [いちこ_smile]: シーン別の記事では、プロンプトも紹介してくれてますね。まさに生成AIに頼るところですね！

回帰係数(傾きa)の計算

切片bの計算

• $\bar{x}$: xの平均
• $\bar{y}$: yの平均

決定係数(R²)で直線の信頼性を確認

R²が1に近いほど、直線がデータをよく説明している。 R²が0.7以上なら、予測に使える水準だ。

生成AIにデータを渡せば10秒で計算できる。手計算は不要。

6. まとめ

いちこ

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