重回帰分析とは ― 複数のデータで予測する

1. この記事で学べること

2. エピローグ

引越し先を探していた。

条件は3つ。 ①駅から近いこと。 ②広いこと。 ③築年数が新しいこと。

例えば、

• 「駅から10分・30㎡・築10年」の物件が月8万円。
• 「駅から5分・25㎡・築20年」の物件が月7.5万円。

どちらが相場より得なのか。

駅距離・広さ・築年数、3つの要因が絡み合うと、適正家賃がいくらなのか感覚だけでは判断できない。

近隣の物件50件のデータを集めた。

「駅距離」「広さ」「築年数」と「家賃」の関係を重回帰分析で計算した。

出てきた式:

この式に数字を当てはめると、適正家賃が計算できた。 「駅から10分・30㎡・築10年」の適正家賃は約7.6万円。 実際の値段は8万円。相場より高かった。

感覚ではなく、データで判断できた。

いちこ

3つの要因を同時に使えるんですね。でも単回帰と何が違うんですか？

シュン

単回帰は「1つの要因だけ」で予測するんだ。家賃なら「駅距離だけ」で予測する。でも実際は広さも築年数も影響するから、3つ同時に使う重回帰の方が予測精度が上がるんだよ。

3ヶ月間、ダイエットに取り組んだ。

毎日記録をつけた。 運動時間、その日の摂取カロリー、睡眠時間。

3ヶ月で5kg減った。

でも、何が一番効いたのか分からない。

運動を頑張った月もあれば、食事を徹底した月もあった。 睡眠をしっかり取った週もあれば、寝不足が続いた週もあった。

3ヶ月分のデータを重回帰分析にかけてみた。

出てきた係数:

• 運動時間(1時間増): 体重 -0.15kg
• 摂取カロリー(100kcal増): 体重 +0.08kg
• 睡眠時間(1時間増): 体重 -0.05kg

運動が一番効いていた。次にカロリー管理。睡眠は意外と小さかった。

感覚では「食事制限が一番つらかったから、一番効果があるはず」と思っていた。 でもデータは「運動の方が効果が大きい」と示していた。

いちこ

係数の大きさで「どの要因が一番効いているか」が分かるんですね。

シュン

そうなんだ。これが重回帰分析の強みでね。複数の要因を同時に考えながら、それぞれの「貢献度」を数値で出してくれるんだよね。

いちこ

それが分かったら、何に力を入れるべきか判断できますね！

単回帰分析でアイスの売上を予測していた。

「気温が1度上がると、アイスが5本多く売れる。」

でも実際に予測してみると、外れることがある。 同じ気温でも、週末と平日で売上が違う。 湿度が高い日は、同じ気温でも売上が低かった。

気温だけでは説明できない要因がある。

気温・湿度・曜日(平日=0・休日=1)の3つを使って重回帰分析をかけた。

出てきた係数:

• 気温(1度増): +5.2本
• 湿度(1%増): -0.3本
• 休日(平日→休日): +22本

休日かどうかが、気温と同じくらい重要だった。

単回帰では見えなかった「休日効果」が、重回帰で初めて見えてきた。

シュン

3つの場面に共通していることが分かるかな。

いちこ

「1つの要因だけでは説明できない」という状況ですね。複数の要因を同時に使うことで、予測精度が上がる。

シュン

そうそう。現実の世界では、結果に影響する要因は1つじゃないことがほとんどだよね。だから重回帰分析の方が、単回帰より実用的な場面が多いんだよ。

家賃、ダイエット、アイスの売上。

3つに共通しているのは「複数の要因が絡み合って結果が決まる」ということだ。

この「複数の原因から結果を予測する式を求める」手法が、重回帰分析だ。

3. 重回帰分析とは何か

重回帰分析とは、複数の説明変数(原因)から目的変数(結果)を予測する式を求める手法だ。

• $y$: 目的変数(予測したい値)
• $x_1, x_2, x_3$: 説明変数(予測に使う複数の要因)
• $a_1, a_2, a_3$: 偏回帰係数(各要因の貢献度)
• $b$: 切片

単回帰と重回帰の違い

4. 図で見る

ダイエットの3要因の貢献度を比較するとこうなる。

• 運動時間が最も大きな影響を持っている。
• 摂取カロリーはプラス方向(増えると体重が増える)。
• 睡眠時間の影響は比較的小さい。

次にアイスの売上の3要因を見てみる。

• 休日かどうかの影響が最も大きい。
• 気温は確かに重要だが、休日効果には及ばない。

いちこ

単回帰で気温だけを見ていたら、この発見はなかったですよね。

ここで2つのことを覚えておいてほしい。

① 係数の大きさで「どの要因が一番重要か」が分かる

偏回帰係数の絶対値が大きいほど、その要因の影響が強い。 営業データなら「架電数・訪問数・提案数のうち、受注に一番影響しているのはどれか」が数値で分かる。

② 説明変数は増やせばいいわけではない

要因を増やすほど予測精度(R²)は上がるが、過学習(データに過剰に適合してしまう状態)のリスクが高まる。 意味のある要因だけを選ぶことが大切だ。

5. 計算式

シュン

教科書的な計算式も紹介しておくね。

いちこ

シーン別の記事では、プロンプトも紹介してくれてますね。まさに生成AIに頼るところですね！

重回帰モデルの基本式

偏回帰係数の推定(最小二乗法)

行列計算になるため、手計算は現実的ではない。

決定係数(R²)で精度を確認

R²が1に近いほど予測精度が高い。0.7以上なら実用的な水準だ。