決定係数

更新日: 2026.07.23

この記事で扱う統計知識

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決定係数とは ― 予測はどの程度当たるのか

1. この記事で学べること

ポイント

・決定係数(R²)が「予測モデルの当たり具合」を示す指標だと分かる・R²が高くても油断できない理由が分かる・回帰分析の結果をR²で評価する方法が身につく

2. エピローグ

高校3年生の秋。模試の結果が返ってきた。

志望校判定はA。

「よし、このまま行けば本番も大丈夫だ。」

そう安心した。でも、ふと気になった。

模試の点数は、本番の点数をどのくらい正確に予測できているんだろうか？

そこで、

過去10年分の卒業生データを借りて、模試の点数と本番の点数を散布図にしてみた。右上がりの傾向は確かにある。模試が高い人ほど、本番も高い傾向だ。

でも点が直線からかなり外れているケースも多かった。模試でA判定だったのに本番で大きく崩れた人も、模試でC判定だったのに本番で逆転した人もいた。

回帰直線を引いて、R²を計算してみた。

R^2 = 0.65

模試の点数で本番の点数の65%は説明できるが、残りの35%は説明できない。

つまり、「模試A判定=本番も安心」ではなかった。

35%は模試では予測できない「当日の体調・緊張・問題との相性」などが影響するのだろう。

いちこ

R²が0.65って、高いんですか？低いんですか？

シュン

目安としてはR²が0.7以上なら「実用的な予測ができる」と言われることが多いかな。0.65はギリギリ実用的な水準だけど、「35%は予測できない」という余白があることを忘れてはいけないんだよね。

友人と食事に行くお店を探していた。

候補が2つ。

A店: 食べログ3.8点
B店: 食べログ3.5点

「点数が高い方が美味しいはずだから、A店にしよう。」

そう決めてA店に行った。料理は悪くなかった。でも「3.8点の期待」には届かなかった。

食べログの点数は、実際の満足度をどのくらい正確に予測できているのか？

50人の知人に「食べログの点数」と「実際に行ってみた満足度(10点満点)」を聞いた。

散布図にすると、ぼんやりとした右上がりの傾向はある。でも点がバラバラに散らばっていた。

R²を計算すると:

R^2 = 0.28

食べログの点数で実際の満足度の28%しか説明できない。

「3.8点だから美味しいはず」という感覚は、72%は根拠がなかったことになる。

シュン

これって食べログが悪いわけじゃなくて、「満足度」は点数以外の要因がたくさん影響するんだよね。

いちこ

一緒に行く人・その日の気分・期待値の高さとかですか？

シュン

そうそう。だからR²が低いモデルに頼りすぎると判断を誤ることがある。R²を確認することで「このモデルをどのくらい信頼していいか」が分かるんだよね。

いちこ

予測を使う前に、R²を確認する習慣が大事なんですね。

模試と本番の点数。
食べログと実際の満足度。

2つに共通しているのは「予測はできるが、どのくらい正確かは別の話」ということだ。

この「予測モデルがデータをどのくらいうまく説明できているか」を示す指標が、決定係数(R²)だ。

3. 決定係数とは何か

決定係数(R²)とは、回帰モデルが目的変数のばらつきをどのくらい説明できているかを示す指標だ。

R^2 = 1 - \frac{\sum(y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum(y_i - \bar{y})^2}

$y_i$ : 実際の値
$\hat{y}_i$ : モデルの予測値
$\bar{y}$ : 実際の値の平均

R²の読み方

R²の値	意味	判断
1.0	完全に説明できる	理想的(現実ではほぼない)
0.7以上	70%以上説明できる	実用的な予測が可能
0.5〜0.7	50〜70%説明できる	参考程度に使える
0.5未満	半分以下しか説明できない	予測への信頼性が低い