二項分布とは ― 営業マネジャーのための「成功回数の分布」入門

1. この記事で学べること

2. エピローグ

ガチャガチャで欲しいキャラがいる。 当たる確率は10%。

「10回引けば1回は当たるはず。」

そう思って10連ガチャを引いた。

外れ。

外れ。外れ。

外れ。外れ。外れ。

外れ。外れ。外れ。外れ。。。

…全部外れた。

「確率10%なのに、10回引いたら必ず1回は当たるんじゃないのか。」

でもよく考えると、確率10%というのは「10回に1回当たる」という意味ではなく、「1回引いたときに当たる可能性が10%」という意味だ。

では10回引いて1回も当たらない確率はどのくらいなのか。 計算してみると、約35%。

3回に1回は、10連ガチャで全部外れる。

「運が悪かった」のではなく、「確率的にあり得る結果だった」のだ。

いちこ

え、10%のガチャを10回引いても、3回に1回は全部外れるんですか？

シュン

そうなんだよ。「10回に1回当たる」という感覚って直感的だけど、実は正確じゃなくて。毎回10%の確率が独立して起きているから、10回引いても当たらないことは全然珍しくないんだよね。

営業チームでメルマガを始めた。

リストは100人。開封率の目標は30%。 「30人くらいは開いてくれるはず。」

初回の配信を送った。 結果は22人だった。

あれ、想定より少ない。

「今日は配信のタイミングが悪かったのかな。」 「件名が良くなかったのかも。」 「それとも、リストの質が問題なのか。」

でも待てよ、と思った。 これは改善が必要な「問題」なのか？

それとも確率的に起きた「ふつうのばらつき」なのか。

開封率30%で100人に送った場合、22人以下になる確率を計算すると約5%。 100回配信したら5回くらいは、何も変えていなくても22人以下になる。

これは偶然の範囲ギリギリだ。

「改善すべき問題」と判断するには、もう少しデータを積み上げる必要がありそうだ。

シュン

このメルマガの例、営業の数値管理でも全く同じことが起きるんだよね。

いちこ

たとえばどういう場面ですか？

シュン

受注率20%のメンバーが10件商談して1件しか受注できなかったとき。「調子が悪いのか」「スキルに問題があるのか」って思いがちだけど、確率的には普通に起きうる結果なんだよね。だから二項分布を知っていると、「問題があるのか、ただのばらつきなのか」を判断できる。

いちこ

感覚で「おかしい」と思う前に、確率で確認できるんですね。

ガチャと開封率。

2つに共通しているのは「成功か失敗かの2択を何回も繰り返したとき、結果がどう分布するか」ということだ。

この分布を表したのが、二項分布だ。

3. 二項分布とは何か

二項分布とは、成功確率pの試行をn回繰り返したとき、成功回数kがどう分布するかを表した確率分布だ。

使える条件

• 各試行の結果が「成功」か「失敗」の2択
• 各試行が独立している(前の結果が次に影響しない)
• 成功確率pが毎回一定

身近な例

4. 図で見る

ガチャを10回引いたときの当たり回数の分布を見てみる。(当たり確率10%)

• 0回(全部外れ)が約35%で最も多い。
• 1回当たりが約39%。
• 2回当たりは約19%。

「10回引いたら1回は当たるはず」という感覚とは全然違う分布だ。 0回か1回で全体の74%を占めている。

次にメルマガ100人・開封率30%の分布を見てみる。

• 26〜35人の範囲に全体の67%が集まる。
• 20人以下は約3%
• 40人以上も約4%と稀だ。

22人という結果が「ギリギリ偶然の範囲」だということが、グラフで見ると実感できる。

ここで2つのことを覚えておいてほしい。

① 「何回中何回成功するか」は事前に計算できる

受注率20%のメンバーが10件商談するとき、0件・1件・2件・3件になる確率はそれぞれ計算できる。 これを知っていると「今月2件しか取れなかった」が問題なのか普通なのかを判断できる。

② 期待値から大きく外れたら、原因を調べるサイン

メルマガで22人という結果は「確率5%の出来事」だった。 100回に5回は偶然起きうるが、続けて低い結果が出るなら何か原因がある可能性が高い。 二項分布で「どのくらい外れているか」を確認してから判断することが大切だ。

5. 計算式

シュン

教科書的な計算式も紹介しておくね。

いちこ

シーン別の記事では、プロンプトも紹介してくれてますね。まさに生成AIに頼るところですね！

二項分布の確率質量関数

• $n$: 試行回数
• $k$: 成功回数
• $p$: 成功確率
• $\binom{n}{k}$: n個からk個を選ぶ組み合わせの数

ガチャ10回・確率10%で0回当たる確率

期待値と分散

6. まとめ

いちこ

この統計テーマを使った事例記事も見てみてね♪

• セミナー効果の検証 ― 参加者の受注確率を二項分布で考える
• リード分析の基本 ― リードソース別の商談化率を分布で見る