期待値とは ― 営業マネジャーのための「長期的な平均」入門

1. この記事で学べること

2. エピローグ

夏祭りのイベントで店員が言った。「くじはいかがですか？」

見ると、1等5000円が10枚に1枚と書いてある。 くじは1回300円だ。

お得かな。引いてみようか。

直感的には「5000円が当たるかもしれない」という気持ちになる。 でも冷静に考えると、10回引いて1回当たるとしたら、10回分の費用は3000円。 当たったときの5000円と比べると、確かに得だ。

でも当たらなかった場合は？ 何回引けば元が取れるのか。

「なんとなくお得そう」という感覚ではなく、数値で考えてみた。

いちこ

くじって引く前に損得が計算できるんですか？

シュン

そう。確率と金額が分かれば、長期的に見たときの「平均的な結果」が計算できるんだよね。これが期待値の考え方だよ。

期末試験の最終問題。全く分からない。

残り時間は2分。4択問題が20問残っている。

もう全部勘で答えるしかない。

適当にマークして試験を終えた。 「0点かもしれない」と思っていた。

後日返ってきた答案を見ると、残りの20問中5問正解だった。

勘にしては取れた気がする。

でも実はこれ、偶然ではなかった。

4択問題を全部勘で答えると、確率的に4問に1問は当たる。 10問なら2.5問正解が「期待値」だ。

100点満点なら1問10点として、期待点は25点になる。

「勘にしては取れた」ではなく、「確率通りの結果だった」のだ。

シュン

これって営業でも全く同じことが起きるんだよね。

いちこ

どういうことですか？

シュン

例えば受注率20%のメンバーが10件商談したとき、期待値は2件受注だよね。「今月2件しか取れなかった」じゃなくて「確率通りだった」と見ることができる。期待値を知っていると、評価の視点が変わるんだよね。

いちこ

なるほど！「運が悪かった」じゃなくて「確率通り」って考えられるんですね。

コンビニくじと試験の勘。

2つに共通しているのは「結果が出る前から、長期的な平均が計算できる」ということだ。

この「確率で重み付けした平均」が、期待値だ。

3. 期待値とは何か

期待値とは、確率的な結果が何度も繰り返されたときの「平均的な結果」のことだ。

• $x_i$: 各結果の値
• $P(x_i)$: その結果が起きる確率

コンビニくじの例で計算してみる。

くじ1回の期待値は500円。

くじが300円なら長期的にはお得。 500円なら損益ゼロ。 600円なら損だ。

4. 図で見る

くじを100回引いたときの累積収支をシミュレーションするとこうなる。

回数が増えるほど、実際の収支が期待値ラインに近づいていく傾向がある。 これが「長期的な平均」としての期待値だ。

次に試験の期待点を問題数別に見てみる。

問題数が変わっても、4択なら期待点は常に25点だ。 問題数が増えるほど、実際の点数が25点に近づいていく。

ここで2つのことを覚えておいてほしい。

① 期待値は「1回の結果」ではなく「長期的な平均」

くじを1回引いて外れても、期待値が500円という事実は変わらない。

期待値は「何度も繰り返したときに平均的にどうなるか」を示す指標だ。

1回の結果に一喜一憂せず、長期的な視点で判断する材料として使う。

② 期待値がマイナスなら長期的には損

宝くじの期待値は購入額の約50%以下と言われている。

つまり長期的に買い続けると、半分以上損をする計算になる。

「夢を買う」という楽しみ方は否定しないが、期待値を知った上で判断することが大切だ。

5. 計算式

期待値の基本式

試験の期待点の例(4択10問・1問10点)

くじの期待値の例

生成AIにデータを渡せば10秒で計算できる。手計算は不要。

6. まとめ

この統計テーマを使った営業シーン記事

• 営業の目標設定 ― 期待値と信頼区間で現実的な目標を設計する
• セミナー効果の検証 ― 確率と期待値でセミナーの費用対効果を測る