正規分布とは ― 営業マネジャーのための基礎理解

1. この記事で学べること

2. エピローグ

暇つぶしに、コインを50回投げてみた。

表が出た回数は21回だった。

「なんで25回じゃないんだろう？」。。。疑問に思った。 確率は50%だから、50回投げれば25回は表が出るはずだ。

試しに同じことを10回繰り返してみた。

21回、28回、24回、22回、26回、25回、23回、27回、24回、25回。

1回もぴったり25回にはならなかった。

でもすべてのチャレンジが20〜30回の範囲に収まっていた。

ランダムなはずなのに、なぜか形ができていた。

いちこ

コインって完全にランダムじゃないんですか？

シュン

ランダムだよ。でもランダムなことを何回も繰り返すと、なぜか真ん中付近に集まる傾向が出てくるんだよね。これが正規分布の不思議なところでね。

いちこ

ランダムなのに規則性が出るって、なんか面白いですね。

プロ野球のシーズンが終わった。

全選手の打率を並べてみると、こんな分布になった。

1割台の選手は少数。 3割超の選手も少数。 2割5分付近に、一番多くの選手が集まっていた。

練習量も、才能も、経験年数も、チームも、全員バラバラだ。 なのに打率を並べると、自然と釣り鐘型になった。

なぜこうなるのか、直感的には説明しにくい。でもデータは毎年同じ形を描く。

シュン

野球に限らずスポーツの成績って、毎年ほぼ同じ形になっているんだ。

いちこ

それって偶然じゃないんですか？

シュン

そう、偶然じゃないんだよ。人間の能力って、極端に高い人も極端に低い人も少なくて、真ん中付近に集まりやすい。これが正規分布が「自然界に現れやすい」と言われる理由のひとつだね。

健康診断で血圧を測った。120と出た。

翌日、家の血圧計で測ると118だった。 翌々日は123。その次の日は119。

同じ人間なのに、毎回微妙に違う。

1ヶ月間、毎朝測り続けてみた。 記録を並べてみると、120付近に最も多く集まり、115以下と125以上は少なかった。

バラバラに見えた数字が、並べると釣り鐘型になった。

いちこ

血圧データも繰り返すと似た形になるというのは興味深い…

コイン投げ。プロ野球の打率。血圧の測定値。

3つはまったく別の話だ。 でも3つとも、データを並べると同じ「釣り鐘型」の形になる。

この形を「正規分布」という。

3. 正規分布とは何か

正規分布は、自然界や人間の行動データに非常によく現れる。

身長・体重・テストの点数・製品の誤差など、多くのデータが正規分布に従う。

そして、正規分布には3つの特徴がある。

• 平均値・中央値・最頻値が一致する
• 平均±1σの範囲に約68%のデータが収まる
• 平均±2σの範囲に約95%のデータが収まる

この「68%・95%」という数字が、営業データの分析で非常に役立つ。

4. 図で見る

コイン投げのデータを正規分布で見てみる。

25付近に集まり、左右にほぼ対称に広がっている。 これが正規分布の典型的な形だ。

正規分布では以下の範囲にデータが収まる。

シュン

正規分布については、この2つを覚えておこう。

① 正規分布は「普通の範囲」を定義してくれる

平均±2σの範囲は「普通」と言い切ることができる。

反対に、この範囲を外れたデータは、統計的に見て「非常に珍しい」ということになる。

営業メンバーの成績がこの範囲を外れていたら、原因を調べる価値がある。

② 現実のデータは完全な正規分布にならないこともある

コイン投げや身長のように、きれいな正規分布になるデータもあるが、

その一方で、年収や売上など「右に偏る」データは正規分布にならない。

「このデータは正規分布に近いか」を確認してから分析することが大切だ。

シュン

対数変換については今後解説するので、今は覚えなくてOKだよ。

5. 計算式

正規分布は平均(μ)と標準偏差(σ)の2つのパラメータで決まる。

正規分布の確率密度関数

• $\mu$: 平均値
• $\sigma$: 標準偏差
• $e$: 自然対数の底(≈2.718)

実務で使う範囲の目安

6. まとめ

いちこ

最後に正規分布のまとめ♪

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