F分布
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この記事で扱う統計知識
F分布とは ― 「ばらつきの差」を比べるものさし
1. この記事で学べること
いちこ
まとめ
・F分布が何を表しているかがわかる ・2つのグループの「ばらつきの比」を扱う分布だとわかる ・分散分析の背景にある分布だとわかる
2. エピローグ
2つのクラスのテスト結果を見比べたことがあった。
Aクラスの平均点は72点、Bクラスの平均点は70点。 平均だけ見ると、それほど差はない。
でも、点数の散らばり方を見ると、印象が変わった。
Aクラスは60点から85点まで幅広く散らばっていたが、Bクラスはほとんどの生徒が65点から75点の間にまとまっていた。
「平均は近いのに、まとまり具合が全然違う」
このばらつき方の違いを、なんとなくの印象ではなく、数値で比べる方法はないだろうか、と思った。
シュン
草野球チームの得点記録を見ていたときも、同じような感覚があった。
Aチームの平均得点は5点、Bチームの平均得点も5点。
でも、Aチームは毎試合3点から7点の間で安定していたのに対し、Bチームは0点の試合もあれば10点以上取る試合もあり、得点の振れ幅がかなり大きかった。
「平均は同じでも、安定感が全然違う」
・2クラスのテストのまとまり具合 ・2チームの得点の安定感
2つに共通しているのは、 「平均が近くても、ばらつきの大きさが違う」ということに気づき、その差を確かめたくなる場面だ。
この「2つのグループのばらつきの比」を扱う分布が、F分布だ。
3. F分布とは何か
F分布とは、2つのグループの分散(ばらつき)の比が従う分布だ。
ポイント
F分布は、2つのグループの「ばらつきの大きさ」に差があるかどうかを検定するときに使う。 分散分析(3グループ以上の平均の比較)の背景にもこの分布がある。
分散分析との関係
3つ以上のグループの平均に差があるかを調べる分散分析では、「グループ間のばらつき」と「グループ内のばらつき」の比を計算し、それをF分布と照らし合わせて判断する。
4. 図で見る
AクラスとBクラスの点数のばらつき(分散)を比較してみる。
箱ひげ図で見ると、Aクラスの箱(ばらつきの範囲)がBクラスよりずっと広いことが視覚的にもわかる。
この「ばらつきの比」を数値にして、F分布と照らし合わせることで、「この差は偶然か、それとも意味のある違いか」を判断できる。
シュン
ここで2つのことを覚えておいてほしい。
① F分布は「ばらつきの比」を扱う 2つのグループの分散(ばらつき)を比較し、その比がどれくらい起きやすいかを判断する土台になる。
② 平均が同じでも、ばらつきに差があることがある 平均だけを見て「同じような結果」と判断せず、ばらつきの違いにも目を向けることが大切。
注意
F分布はどちらのグループの分散を分子・分母にするかで形が変わる。 比較の向きを意識して計算する必要がある。
5. まとめ
まとめ
・F分布は、2つのグループの分散(ばらつき)の比が従う分布 ・平均が近くても、ばらつきの大きさに違いがあることがある ・分散分析など、複数グループの比較を行う手法の背景にF分布がある
いちこ
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