分布の形状(歪度・尖度)とは ― 平均だけでは見えない偏り

1. この記事で学べること

いちこ

今回は「分布の形状(歪度・尖度)」について学んでいきましょう〜

2. エピローグ

会社の飲み会の会費を、参加者全員分まとめて集計したことがあった。

多くの人は3000円から5000円くらい。 でも、数人だけ1万円以上使っていた。

全員の会費を平均すると、5800円という数字が出た。

「え、そんなに高くなかった気がするけど」

実際に自分が払ったのは4000円台。 「平均5800円」と言われても、実感と合わなかった。

よく見ると、ほとんどの人が4000〜5000円台に集まっていて、一部の人だけが突出して高かった。 その一部の高い値が、平均を実態より高く見せていたのだ。

シュン

「平均5800円」って言われても実感と違うこと、あるよね。一部の高い値に引っ張られてるパターンなんだ。

クラスの小テストの点数を集計したときも、似たようなことがあった。

ほとんどの人が75点から85点の間に固まっていて、極端に高い点も低い点もほとんどなかった。

平均点はちょうど80点。 今度は、平均が「みんなの実感」とよく一致していた。

・飲み会の会費(一部が突出して高い) ・小テストの点数(みんな同じくらいに集まっている)

2つを比べると、同じ「平均」という数字でも、その裏にあるデータの「集まり方」がまったく違うことに気づく。

会費は左右対称ではなく高い方に偏っていて、テストの点数は左右対称に近い形をしていた。

この「分布の形」を捉える考え方が、歪度と尖度だ。

3. 分布の形状(歪度・尖度)とは何か

歪度(わいど)とは

分布が左右対称からどれだけ、どちら向きに歪んでいるかを表す指標だ。

• 歪度が正(プラス):右に裾が長い(一部の高い値に引っ張られる。会費の例)
• 歪度が0に近い:左右対称に近い(小テストの例)
• 歪度が負(マイナス):左に裾が長い(一部の低い値に引っ張られる)

尖度(せんど)とは

分布の山が、正規分布と比べてどれだけ尖っているか・なだらかかを表す指標だ。

4. 図で見る

飲み会の会費と、小テストの点数の分布を見比べてみる。

会費の分布は、右側(高い金額)に裾が伸びている。これが「正の歪み」だ。

テストの点数は、中心(80点前後)を軸に左右対称に近い形をしている。歪度は0に近い。

シュン

歪みが大きいときは、平均だけじゃなくて中央値も見てみると実感に近いことが多いんだよ。

ここで2つのことを覚えておいてほしい。

① 平均だけでは分布の形は分からない 同じ平均でも、左右対称なのか、一部の極端な値に引っ張られているのかで、データの実態は大きく異なる。

② 歪みがあるときは、平均以外の代表値も見る 歪度が大きいデータでは、平均よりも中央値の方が「多くの人の実感」に近いことがある。

5. まとめ

いちこ

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