標準偏差・分散をわかりやすく事例で解説

1.とあるサラリーマンの1日

ガタンゴトン。

時刻は8時15分。

朝の通勤電車。車内はいつも通りの満員だ。

あなたは都内で働くサラリーマン。毎朝A線に乗って会社へ向かうが、この路線はよく遅れる。

今日も発車から3分後、車内アナウンスが流れた。

「前の列車が遅れているため、しばらく停車いたします」

スマホで時間を確認する。8時18分。会議は9時。余裕はある、はずだ。でも「しばらく」って何分だ。5分か、10分か、それとも30分か。

隣のB線に乗り換えれば間に合うかもしれない。でも乗り換えに5分かかる。もしA線がすぐ動いたら逆に遅くなる。

動くのか、動かないのか。

判断できないまま、時間だけが過ぎていく。

実はA線とB線、1ヶ月の平均遅延は同じ「2分」だ。でもA線は「ほぼ毎日2分前後」、B線は「定刻の日が多いが、月に2〜3回30分以上遅れる」。

平均は同じ。でも信頼できる路線は明らかにA線だ。

移動したくなる気持ちは強いが、ここは動かない方が得策である。

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時計は12時02分を指していた。

昼休みは1時間。13時には社外とのミーティングが控えている。遅刻は許されない。

あなたはビルを出て、いつもの選択を迫られる。

左に曲がれば定食屋。いつも混んでいるが、回転が速い。待ち時間は「だいたい10分くらい」と言われている。ただし先週は5分で入れた日もあれば、25分待った日もあった。

右に曲がればチェーンのカフェ。ランチセットは味が普通だが、

待ち時間はなく注文してから必ず8〜12分で出てくる。誰が来ても、何時に来ても、ブレない。

今日はミーティングがある。右に曲がる。

平均待ち時間が同じでも、ばらつきが大きい店は「今日は選べない日」がある。

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21時45分。玄関のドアを開けた。

疲れた。本当に疲れた。

スーパーで買い物をする気力はない。冷蔵庫を開けても、使えそうな食材が思い浮かばない。

スマホを取り出してUber Eatsを開く。

いつも頼むラーメン屋。配達時間の表示は「30分」。

30分か。お風呂、先に入れるかな。

でも先月、このお店で痛い目にあった。アプリには「30分」と表示されていたのに、実際は55分かかった。その間ずっとアプリを眺めて、お腹を空かせながら待ち続けた。

あの日以来、このお店を頼むときは風呂に入れない。

別のお店を探す。少し値段は高いが、いつも表示時間の±5分以内に届く店。

待ち時間は同じ「30分」だが、今日はこっちにしよう。

同じ「30分」でも、信頼できる30分とそうでない30分がある。

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• 電車の遅延。
• ランチの行列。
• Uber Eatsの配達時間。

3つに共通しているのは何か。

それは、平均値は同じなのに、信頼性が全く違うということである。

2. ばらつきを数値にしたのが「標準偏差」

この「信頼性の差＝ばらつきの大きさ」を数値で表したのが標準偏差(と分散)だ。

• 標準偏差が小さい＝信頼できる
• 標準偏差が大きい＝読めない

3. 図でわかりやすく見てみる

Uber Eatsの2つの店を数値で比較するとこうなる。

平均配達時間はA店、B店いずれも30分。

箱ひげ図を見ると、B店の「読めなさ」が一目で分かる。

4. 計算式

分散($s^2$)

標準偏差($s$)

計算式は参考程度でOK。 生成AIに数値を渡せば10秒くらいで計算してくれる。

5. この統計を使った営業シーン記事

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