幾何分布
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この記事で扱う統計知識
幾何分布とは ― 「初めて成功する」までの回数を見積もる
1. この記事で学べること
いちこ
まとめ
・幾何分布がどんな場面で使われるかがわかる ・「初めて成功するまでの試行回数」という考え方がわかる ・確率が一定の挑戦を繰り返す場面に使えることがわかる
2. エピローグ
スマホゲームのガチャを回していたときのことだった。
目当てのキャラクターが出る確率は5%と表示されていた。
- 1回目、外れ。
- 2回目、外れ。
- 3回目、外れ。
「そろそろ出てもいいのに」と思いながら回し続けた。 結局、8回目でようやく目当てのキャラが出た。
「平均何回くらいで出るものなんだろう」
確率5%ということは、単純に考えれば「20回に1回」出る計算になる。 つまり平均すると20回くらい回せば出る、という見当がつく。 今回は8回で出たので、平均より早めに引き当てたことになる。
シュン
就職活動をしていた友人の話を思い出した。
面接を受けても受けても、なかなか内定が出なかった。
- 1社目、不合格。
- 2社目、不合格。
- 3社目、不合格。
友人は「何社目で内定が出るんだろう」と不安を口にしていた。
結果的に、6社目で初めて内定が出た。
・ガチャで目当てのキャラが出るまでの回数 ・面接で内定が出るまでの社数
2つに共通しているのは、 「同じ確率の試行を繰り返して、初めて成功するまでに何回かかるか」という状況だ。
この「初めて成功するまでの回数」を扱う分布が、幾何分布だ。
3. 幾何分布とは何か
幾何分布とは、成功確率が一定の試行を繰り返したとき、初めて成功するまでの試行回数の確率を表す分布だ。
まとめ
「1回あたりの成功確率」さえ分かれば、「何回目で初めて成功するか」の確率をこの分布から計算できる。 平均的に何回かかるかも見積もれる。
使われる場面
- 商談を重ねて初めて受注するまでの件数
- 営業電話をかけて初めてアポが取れるまでの件数
- 求人に応募して初めて採用が決まるまでの社数
いずれも「成功するまで挑戦し続ける」という共通点がある。
4. 図で見る
成功確率20%の場合、何回目で初めて成功するかの確率を見てみる。
1回目で成功する確率が最も高く、回数が進むごとに(それまで全部失敗している前提での)確率は下がっていく。 ただし、6回目以降まで含めるとそれなりの確率が残っており、「なかなか成功しない」ことも十分あり得ることが見えてくる。
シュン
ここで2つのことを覚えておいてほしい。
① 成功確率が分かれば、必要な回数の見通しが立つ 「1回あたりの成功確率」から、平均して何回くらいで成功しそうかを見積もれる。
② 序盤で成功しなくても、それ自体は珍しいことではない 確率的には1回目の成功が最も起こりやすいが、数回失敗すること自体は十分にあり得る範囲内の出来事だ。
注意
幾何分布は、各試行の成功確率が毎回変わらず一定であることを前提にしている。 経験を積んで成功率が上がっていくような場面には、単純には当てはまらない。
5. まとめ
まとめ
・幾何分布は、一定確率の試行を繰り返し、初めて成功するまでの回数を扱う分布 ・成功確率が分かれば、平均して何回くらいで成功しそうかを見積もれる ・営業の商談や採用活動など、「成功するまで続ける」場面に応用できる
いちこ
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