ポアソン分布
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この記事で扱う統計知識
ポアソン分布とは ― 「稀に起きること」の回数を見積もる
1. この記事で学べること
いちこ
まとめ
・ポアソン分布がどんな場面で使われるかがわかる ・「平均発生回数」から確率を見積もる考え方がわかる ・稀な事象の発生回数を扱う分布だとわかる
2. エピローグ
近所のカフェでアルバイトをしていたとき、暇な時間帯にふと数えてみたことがあった。
「この1時間で、何人お客さんが来るだろう」
- ある時間帯は3人
- 別の時間帯は0人
- また別の時間帯は6人。
来客数は毎回バラバラで、まったく予測できない気がした。
でも1ヶ月分のデータを集めてみると、1時間あたりの平均来客数はだいたい3人だと分かった。
「平均3人」と分かれば、「次の1時間に0人の確率」「5人以上来る確率」も、なんとなく計算できそうな気がしてきた。
毎回の人数はバラバラでも、平均さえ分かれば、その周辺にどう散らばるかは予測できるのかもしれない。
シュン
スマホの通知も同じような感覚があった。
LINEの通知が1日に何回来るか記録してみると、多い日は15回、少ない日は3回とバラバラだった。
でも1週間の平均を取ると、だいたい1日8回くらい。
「平均8回」と分かれば、「今日は20回も来るかもしれない」という予感が、実はかなり稀なことだと数字で確かめられそうだった。
・カフェの来客数 ・LINEの通知回数
2つに共通しているのは、 「一定時間の中で、ある出来事が何回起きるか」という数え方をしているということだ。
この「一定の期間・範囲で起きる回数」を扱う分布が、ポアソン分布だ。
3. ポアソン分布とは何か
ポアソン分布とは、一定の時間や範囲の中で、ある事象が平均何回起きるかが分かっているときに、実際に何回起きるかの確率を表す分布だ。
ポイント
「1時間に平均3人来店する」のように、平均発生回数(λ:ラムダ)さえ分かれば、「0人の確率」「5人来る確率」などをこの分布から計算できる。
使われる場面
- 1時間あたりの問い合わせ件数
- 1日あたりのクレーム件数
- 1ヶ月あたりの機械の故障回数
いずれも「稀に、ランダムに起きる出来事の回数」という共通点がある。
4. 図で見る
カフェの来客数(平均3人/時間)の確率分布を見てみる。
平均の3人前後が最も起きやすく、0人や6人以上といった平均から離れた回数は起きにくいことがわかる。
営業の現場でも、「1日の問い合わせ件数」のようなデータにこの考え方を当てはめれば、「今日は普段よりかなり多い」といった状況を、感覚ではなく確率で捉えられる。
シュン
ここで2つのことを覚えておいてほしい。
① 平均発生回数さえ分かれば、確率が計算できる 毎回の実際の回数はバラバラでも、平均(λ)が分かれば、それぞれの回数が起きる確率をポアソン分布から求められる。
② 「稀にランダムに起きること」に向いている 問い合わせ件数やクレーム件数のように、頻繁ではないが時々起きる出来事の回数を扱うのに適している。
注意
ポアソン分布は、出来事が「互いに独立して」「一定の平均発生率で」起きることを前提にしている。 イベントの発生が何かに連動している場合は、当てはまりが悪くなることがある。
5. まとめ
まとめ
・ポアソン分布は、一定期間に平均何回起きるかが分かっている事象の発生回数を扱う分布 ・平均発生回数(λ)から、実際に何回起きるかの確率を計算できる ・問い合わせ件数やクレーム件数など、稀にランダムに起きる出来事に向いている
いちこ
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