一様分布
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この記事で扱う統計知識
一様分布とは ― すべての値が「平等」に起きるということ
1. この記事で学べること
いちこ
まとめ
・一様分布がどんな状態を表すかがわかる ・「すべての値が等確率」という考え方がわかる ・他の分布との違い(山がない)がわかる
2. エピローグ
友人とボードゲームをしていて、サイコロを振る場面があった。
「1の目が出てほしい」と念じながら振ったが、当然、他の目が出るのと同じ確率でしか出ない。
1から6まで、どの目が出る確率も同じ、6分の1。
考えてみれば当たり前のことなのに、「出てほしい目」を願っているときは、なぜかその目が出やすい気がしてしまう。
でも実際には、サイコロのどの面も、平等に選ばれる。 特定の目が優遇されることは一切ない。
シュン
商店街の福引きに参加したときのことも思い出した。
抽選箱の中には、1番から100番までの番号札が入っている。
「何番が当たりやすいんだろう」と考えたが、これも変な話だった。 箱の中でよく混ぜられていれば、どの番号を引く確率も、他のどの番号と比べても同じはずだ。
・サイコロの出目 ・福引きの番号
2つに共通しているのは、 「取りうる値のどれもが、同じ確率で起きる」ということだ。
この「すべての値が等確率で起きる」状態を表す分布が、一様分布だ。
3. 一様分布とは何か
一様分布とは、ある範囲の中のどの値も、同じ確率で起きる分布のことだ。
ポイント
一様分布には、他の分布のような「山」や「偏り」がない。 どの値も平等に選ばれる、フラットな分布。
これまで見てきた分布との違い
正規分布や二項分布は、中心付近の値が起きやすく、端に行くほど起きにくい「山型」の形をしている。 一様分布には、そうした山がない。すべてがまっすぐ横並びだ。
4. 図で見る
サイコロの出目の確率を見てみる。
正規分布のような山型ではなく、すべての目が同じ高さでまっすぐ並んでいる。 これが一様分布の特徴的な形だ。
シュン
ここで2つのことを覚えておいてほしい。
① 一様分布には「起きやすい値」がない すべての値が平等な確率を持つため、特定の値が有利・不利ということが一切ない。
② 「公平さ」が前提になる場面で使われる サイコロや抽選のように、意図的にすべての選択肢を平等に扱いたい場面の理論的な土台になる。
注意
現実のデータが「本当に一様か」は確認が必要。 サイコロがいびつだったり、抽選箱がよく混ざっていなかったりすると、実際には一様分布から外れることがある。
5. まとめ
まとめ
・一様分布は、ある範囲内のすべての値が同じ確率で起きる分布 ・山型の分布と違い、フラットな形をしている ・サイコロや抽選など、「公平さ」が前提となる場面の理論的な基礎になる
いちこ
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