ベイズの定理

ベイズの定理とは ― 営業マネジャーのための「新しい情報で確率を更新する」技術

1. この記事で学べること

2. エピローグ

スマホが鳴った。

知らない番号だ。

出るべきか。

ふだんかかってくる電話の9割は、家族や仕事などのふつうの電話。 いきなり「これは迷惑電話だ」と決めつける理由はない。

でも画面をよく見ると、番号が「+」から始まる国際電話だった。

とたんに、あやしさが跳ね上がる。

迷惑電話ほど国際番号を使いがちだと知っているからだ。

「知らない番号」だけのときと、「国際番号」という情報が加わったあとで、頭の中の“迷惑電話らしさ”が更新されている。

いちこ

番号を見た瞬間に、あやしさの感覚がガラッと変わりました。

シュン

それがまさに「新しい情報で確率を更新する」ってことなんだよね。最初の印象を、証拠が入るたびに上書きしていく感じ。

別の日。

財布が見当たらない。

家かカフェか、心当たりは半々。

とりあえずカフェに電話してみた。

店員さん「黒い財布の落とし物、届いていますよ」

その瞬間、「カフェにある確率」が一気に跳ね上がった。

半々だった見込みが、たった一つの情報で大きく塗り替わる。

いちこ

「届いてます」の一言で、ほぼ確信に変わりましたね。

シュン

そう。最初の見込み(半々)を出発点にして、新しい事実で確率を更新する。この考え方に名前がついているんだ。

迷惑電話も、落とし物の財布も、やっていることは同じだ。

「最初の見込み」を、新しい情報で「更新後の見込み」に書き換えている。

これを式にしたのが、ベイズの定理だ。

3. ベイズの定理とは何か

ベイズの定理とは、ある結果(情報)が得られたとき、その原因の確率を更新するための考え方だ。

更新前の確率を事前確率、更新後の確率を事後確率と呼ぶ。

• 事前確率 … 情報が入る前の見込み(迷惑電話は10%くらい、など)
• 事後確率 … 情報が入ったあとに更新した見込み(国際番号だとわかった後、など)

土台になるのは条件付き確率だ。まだのときは条件付き確率を先に読むと、ここがすっと入る。

ここで一番大事な注意がある。

「迷惑電話が国際番号である確率」と「国際番号なら迷惑電話である確率」は、まったく別物だ。 向きを取り違えると、確率を大きく読み違える。

4. 図で見る

さっきの迷惑電話を数字にしてみる。

かかってくる電話のうち迷惑電話は10%(事前確率)。 迷惑電話の半分は国際番号、ふつうの電話が国際番号なのは1%だけ、としよう。

「国際番号だった」という情報が入ったあと、それが迷惑電話である確率(事後確率)を計算すると、こうなる。

• 情報が入る前は「10%くらい」だった見込みが、
• 「国際番号」という1つの情報で、約85%まで跳ね上がる。
• 逆に国際番号でなければ、迷惑電話の確率はさらに下がる。

ここで2つ、覚えておいてほしい。

① 事前確率(もとの割合)を無視すると読み違える。 どんなに強い証拠でも、もともと珍しいことは、更新してもそこまで高くならないことがある。

② 情報は1回で終わりではない。 新しい事実が入るたびに、事後確率を次の事前確率にして、何度でも更新できる。

営業のヨミも同じだ。申告した確度を出発点に、過去実績という情報で着地見込みを更新していく。営業の着地見込みは、まさにこの更新をやっている。

5. 計算式

シュン

教科書的な計算式も紹介しておくね。

いちこ

シーン別の記事では、プロンプトも紹介してくれてますね。まさに生成AIに頼るところですね！

ベイズの定理

• $P(A)$: 事前確率(情報が入る前の見込み)
• $P(B \mid A)$: 尤度(原因Aのとき結果Bが出やすさ)
• $P(A \mid B)$: 事後確率(情報Bが入ったあとの見込み)
• $P(B)$: 結果Bが起きる全体の確率

分母は場合分けで足し合わせる

迷惑電話の例で計算する(迷惑10%・迷惑が国際50%・ふつうが国際1%)

事前の10%が、たった1つの情報で約85%に更新された。

生成AIに渡せば10秒で計算できる。手計算は不要。

6. まとめ

確率の基礎から積み上げたいなら確率の基礎、

二項分布で「何回中何回成功するか」も合わせて押さえると、確率分野がつながって見える。

いちこ

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• 営業の着地見込み ― 申告確度を実績で更新して着地を読む
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