前年比◯%成長の目標、その平均は間違っているかも

前年比◯%成長の目標、その平均は間違っているかも

来期の成長目標を決める会議。

過去3年の売上成長率は +20%・−10%・+15% だった。

「平均すると(20−10+15)÷3=約8%成長か。来期も8%でいこう」

きりがいいし、根拠もありそうだ。

でも、この8%という平均、実は少し高く見積もっている。

成長率のように毎年かけ算で積み上がる数字は、ふつうの平均(足して割る)では正しく均せない。

いちこ

足して割るだけだと、何がまずいんですか?

シュン

成長は複利でかかるんだ。+20%の翌年−10%は、1.2×0.9=1.08で8%増だよね。でも+50%の翌年−50%は1.5×0.5=0.75で、平均0%のはずが25%も減る。足し算の平均は実態とズレるんだ。

成長率は「幾何平均」で均す

かけ算で積み上がる成長率の平均は、幾何平均で求める。各年の「1+成長率」をかけ合わせ、年数ぶんの乗根をとって1を引く。

• 足して割る算術平均は 8.3%。
• 複利で正しく均した幾何平均は約7.6%。
• 算術平均で目標を置くと、実態より高い=最初から未達になりやすい。

会議での声かけ例

「過去3年の平均成長、足して割ると8.3%ですが、複利で均すと7.6%です。目標は幾何平均ベースで置きませんか。」

「“平均◯%成長”と言うときは、算術平均か幾何平均かを明示しましょう。基準が違うと目標の難易度が変わります。」

なぜ「幾何平均」なのか

売上や件数の成長率は、前年を1としたときの倍率で積み重なる。倍率の平均は、足して割る算術平均ではなく、かけてから乗根をとる幾何平均が正しい。算術平均は幾何平均以上になるため、成長目標を過大に置きやすい。

いちこ

「最終値÷初期値の乗根−1」でも同じ、と覚えておけばよさそうですね。

シュン

そう。倍率・伸び率の平均は幾何平均、が鉄則だよ。

生成AIとの対話例

売上の年成長率が 1年目+20%、2年目-10%、3年目+15% だった。
算術平均と幾何平均(平均成長率)の両方を計算し、来期の成長目標をどちらで置くべきか、理由とともに教えて。

生成AIに渡せば10秒で計算できる。手計算は不要。

まとめ

目標設定の全体像は、課題ガイド「来季の目標をどう置くか」にまとめている。

いちこ

この判断に使った統計も見てみてね♪

• 幾何平均・成長率 ― 伸び率の正しい平均の求め方
• 指数・指標 ― いくらより何倍で見る
• 平均・中央値・最頻値 ― 平均の使い分けの基本