幾何平均・成長率

幾何平均・成長率とは ― 営業マネジャーのための「伸び率の平均は足して割ってはいけない」

1. この記事で学べること

2. エピローグ

ある投資が、1年目に+50%、2年目に−50%だったとする。

平均すればプラマイゼロ、元通りのはずだ。

ところが実際に計算すると、100万は1年目150万、2年目75万。

25万のマイナスだ。

「+50%と−50%の平均は0%」という足し算の平均が、現実と合わない。

いちこ

平均したら0%なのに、実際は減ってるんですね。

シュン

そうなんだ。伸び率みたいに「掛け算で効く」ものは、足して割る算術平均だと答えがズレる。こういうときは幾何平均を使うんだ。

身近な貯金でも同じだ。

ある年に2倍、次の年に半分になれば、戻っただけ。

でも「2倍(+100%)と半分(−50%)」を足して割ると+25%になってしまう。

変化が掛け算で積み重なるものは、単純平均してはいけない。

いちこ

掛け算で積み重なるものは、別の平均がいるんですね。

シュン

それが幾何平均だよ。成長率の平均を正しく出せるようになろう。

投資のリターンも、貯金の増減も、伸び率は掛け算で積み重なる。

その平均を正しく出すのが幾何平均だ。

3. 幾何平均・成長率とは何か

幾何平均とは、掛け算で積み重なる量の平均の取り方だ。n個の値を掛け合わせ、n乗根をとる。

足して個数で割る平均・中央値・最頻値の算術平均とは別物で、伸び率・倍率にはこちらを使う。

平均成長率は、各年の「1+成長率」を掛け合わせ、n乗根をとって1を引く。

基準を100として変化を見る指数(指標)とも相性がよい。

4. 図で見る

営業で、3年間の売上成長率が +20%・−10%・+15% だったとする。

• 単純に足して割る算術平均は (20−10+15)/3 ≒ 8.3%。
• 実際の複利で均した幾何平均は約7.6%。
• 算術平均は、実態より高めに出る(過大評価)。

覚えておきたいのは2つ。

① 成長率・倍率の平均は、算術平均でなく幾何平均を使う。

② 算術平均は実態より高く出やすい(複利効果を無視するため)。

長期の推移をならして見るなら移動平均も合わせて使える。

5. 計算式

シュン

教科書的な計算式も紹介しておくね。

いちこ

シーン別の記事では、プロンプトも紹介してくれてますね。まさに生成AIに頼るところですね！

幾何平均(n個の値の積のn乗根)

平均成長率(各年の 1+成長率 を使う)

• $r_i$: 各期の成長率、$n$: 期間の数
• 最終値÷初期値の n乗根 −1 でも同じ

生成AIに渡せば10秒で計算できる。手計算は不要。

6. まとめ

基本の平均は平均・中央値・最頻値、基準化は

いちこ

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