系列相関・コレログラム

系列相関・コレログラムとは ― 営業マネジャーのための「過去の自分と、今の自分の関係」

1. この記事で学べること

2. エピローグ

毎月の食費を1年ぶん並べてみた。

なんとなく、年末の12月だけ毎年はね上がっている。

先月の額より、「1年前の同じ月」の額のほうが、今月とよく似ている。

時間の離れ方(ラグ)によって、似かたが違う。

いちこ

隣の月より、1年前の同じ月と似てるんですね。

シュン

そうなんだ。時系列データは「過去の自分」と相関することがある。どのくらい離れた過去と似ているかを測ると、周期が見えてくるんだ。

歩数でも同じことを感じる。

平日は多く、週末は少ない、が毎週繰り返す。

7日ごと(ラグ7)に似たパターンが戻ってくる。

この「周期的な似かた」を数値で捉えたい。

いちこ

繰り返す周期を、数字で見つけられるんですね。

シュン

それを見るのがコレログラムだよ。

食費の年末ピークも、歩数の週リズムも、過去の自分との相関=周期が隠れている。

これを捉えるのが系列相関・コレログラムだ。

3. 系列相関・コレログラムとは何か

系列相関(自己相関)とは、時系列データが、自分自身の過去の値とどれだけ相関しているかを表す。

相関の考え方は相関係数と同じで、相手が「kだけ前の自分」になっただけだ。

ラグ(どれだけ前か)ごとの自己相関を並べたグラフをコレログラムと呼ぶ。

• 特定のラグで自己相関が高い → その周期で繰り返している(季節性)
• ラグが増えてもゆっくり下がる → トレンド(持続的な方向)がある

推移をならして傾向を取り出す移動平均と組み合わせると、季節性とトレンドを分けやすい。

4. 図で見る

営業で、月次受注件数の自己相関を、ラグごとに見てみる。

• ラグ1(先月)との相関は高い。直近は似やすい。
• ラグ12(1年前)で再び高い → 1年周期の季節性がある。
• この山から「毎年同じ月に動く」構造が読み取れる。

覚えておきたいのは2つ。

① 時系列は独立でないことが多い。過去と相関する前提で見る。

② コレログラムの山の位置で、繰り返しの周期(季節性)がわかる。

まず推移そのものを読む時系列グラフの読み方と合わせて使いたい。

5. 計算式

シュン

教科書的な計算式も紹介しておくね。

いちこ

シーン別の記事では、プロンプトも紹介してくれてますね。まさに生成AIに頼るところですね！

ラグ k の自己相関係数(平均μ・分散で基準化)

• $x_t$: 時点tの値、$\bar{x}$: 全体の平均
• $k$: ラグ(何期前と比べるか)

r_k を k=1,2,3… と並べたのがコレログラム。山の位置が周期を示す。

生成AIに渡せば10秒で計算できる。手計算は不要。

6. まとめ

相関の基本は相関係数、ならしは

いちこ

この統計テーマを使った事例記事も見てみてね♪

• 時系列グラフの読み方 ― 季節変動とトレンドを分けて見る
• 移動平均 ― ギザギザを均してトレンドを取り出す
• 相関係数 ― 2つの関係の強さを測る