2つの平均を比べる

2つの平均を比べる ― 営業マネジャーのための「母平均の差の検定」

1. この記事で学べること

2. エピローグ

2つの目覚まし方法を試している。

スマホのアラームと、光で起こすタイプ。

光のほうが平均して早く起きられている気がする。

でも、日によってバラつくし、試した回数もそれほど多くない。

「平均が少し早い」だけで、光のほうが優れていると言い切れるのか。

いちこ

平均が数分違っても、たまたまかもしれないですよね。

シュン

そう。2つのグループの平均を比べるときは、差だけじゃなくて、それぞれのばらつきと回数も込みで「偶然の差か」を判定する必要があるんだ。

カフェ選びでも同じことを考える。

A店とB店、どちらのコーヒーが安定して熱いか。

数回ずつ測ると平均温度は少し違うが、測るたびにブレる。

この差が「本物の差」なのか「誤差の範囲」なのかを分けたい。

いちこ

2つの平均の差が意味のある差か、確かめたいですね。

シュン

それを判定するのが母平均の差の検定だよ。

目覚ましの早さも、コーヒーの温度も、知りたいのは「2つのグループの平均に本当に差があるか」だ。

これを判定するのが母平均の差の検定だ。

3. 母平均の差の検定とは何か

2つの母集団の平均に差があると言えるかを調べる検定だ。「差がない(μ1 = μ2)」を帰無仮説に置く。

1標本の母平均の検定を、2グループの比較に拡張したものと考えるとよい。

2標本のときは、2つのグループのばらつきが等しいと見なせるかで方法が分かれる。

• 等分散を仮定できる … プールした分散を使う2標本t検定
• 等分散を仮定しない … ウェルチのt検定(実務ではこちらが安全)

土台の考え方は仮説検定、判断基準は

4. 図で見る

営業で、2つのトークスクリプトの平均受注額を比べてみる。

Aスクリプトは平均320万、Bは平均360万。差は40万に見えるが、各グループのばらつきも大きい。

• 平均差40万は、各グループのばらつき(標準偏差)と件数しだいで意味が変わる。
• t値=平均差÷差の標準誤差。これが基準を超えれば有意差あり。
• 検定と同時に「差の95%信頼区間」を出すと、差の大きさの幅もわかる。

覚えておきたいのは2つ。

① 平均の差だけで判断せず、ばらつきと件数を込みで検定する。

② 検定(差の有無)と区間推定(差の大きさの幅)はセットで見る。

「対応のある2群」(同じ人の前後比較など)は別扱いになる。基本のt検定も合わせて確認したい。

5. 計算式

シュン

教科書的な計算式も紹介しておくね。

いちこ

シーン別の記事では、プロンプトも紹介してくれてますね。まさに生成AIに頼るところですね！

2標本t検定の統計量(等分散を仮定しないウェルチの場合)

• $\bar{x}_1,\bar{x}_2$: 各グループの標本平均
• $s_1^{2},s_2^{2}$: 各グループの標本分散、$n_1,n_2$: 各件数

母平均の差の信頼区間

生成AIに渡せば10秒で計算できる。手計算は不要。

6. まとめ

1標本の平均はt検定、間違え方は

いちこ

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