分散分析

分散分析とは ― 営業マネジャーのための「3つ以上を一度に比べる」検定

1. この記事で学べること

2. エピローグ

3つの動画編集アプリで、同じ動画を書き出してみた。

書き出し時間は、どれも似ているようで微妙に違う。

「Aがいちばん速い」と言いたいが、数回ずつ試すと毎回順位が入れ替わる。

3つのうち、本当に速さに差があるのか。

2つずつ何度も比べるのは、なんだか面倒だし、比べるほど勘違いも増えそうだ。

いちこ

A対B、A対C、B対C…と全部やると大変ですね。

シュン

しかも比べる回数を増やすほど、たまたま差が出て見える確率が積み上がるんだ。だから3つ以上は、一度にまとめて比べたいんだよね。

プロテインでも同じことを考える。

3種類を友人3グループが飲んで、体の変化を比べたい。

でもA対B、B対Cと個別に比べていくと、検定の回数が増える。

回数が増えるほど「本当は差がないのに差あり」と早とちりしやすくなる。

いちこ

比べる回数が増えると、間違いも増えるんですね。

シュン

だから3群以上は、一気に差の有無を判定する。それが分散分析だよ。

編集アプリの速さも、プロテインの効果も、知りたいのは「3つ以上のグループの平均に差があるか」だ。

これを一度に検定するのが分散分析だ。

3. 分散分析とは何か

分散分析(ANOVA)とは、3つ以上のグループの平均に差があると言えるかを、一度に検定する手法だ。

「すべての群の平均は等しい」を帰無仮説に置く。

2群だけならt検定で足りるが、3群以上でt検定を繰り返すと、

検定の2つの過誤と検出力で見た第1種の過誤(早とちり)が積み上がってしまう。

そこで、群と群の間のばらつき(群間)と、グループ内のばらつき(群内)を比べる。 群間が群内に対して十分大きければ、平均に差があると判断する。

この比に使う分布がF分布だ。

4. 図で見る

営業で、3チームの平均受注額を比べてみる。

A・B・Cチームの平均受注額はそれぞれ 320・360・300万。差があるように見えるが、各チーム内のばらつきも大きい。

• 平均だけ見るとBが高いが、チーム内のばらつり(群内)も考える必要がある。
• F = 群間のばらつき ÷ 群内のばらつき。
• 群内のばらつきが大きければ、平均の差は誤差の範囲かもしれない。

覚えておきたいのは2つ。

① 3群以上をt検定で総当たりせず、分散分析で一度に判定する。

② 有意なら「どこかに差がある」まで。どの群同士かは多重比較で別途調べる。

平均の差そのものの基本は平均・中央値・最頻値に戻ると整理しやすい。

5. 計算式

シュン

教科書的な計算式も紹介しておくね。

いちこ

シーン別の記事では、プロンプトも紹介してくれてますね。まさに生成AIに頼るところですね！

分散分析のF統計量

• $MS_{between}$: 群と群の間のばらつき(平均の違い)
• $MS_{within}$: グループ内のばらつき(誤差)
• Fが大きいほど、平均の差が誤差に対して大きい

このFを、2つの自由度をもつF分布と比べ、基準点を超えれば「群の平均に差がある」と判断する。

生成AIに渡せば10秒で計算できる。手計算は不要。

6. まとめ

2群の比較はt検定、支える分布は

いちこ

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