2つのばらつきを比べる

2つのばらつきを比べる ― 営業マネジャーのための「母分散の比の検定」

1. この記事で学べること

2. エピローグ

2つの通勤ルートで、かかる時間を記録している。

平均の所要時間は、どちらもだいたい同じ。

でも片方は毎回ほぼ一定、もう片方は日によって大きくブレる。

平均が同じでも、「読める」ルートと「読めない」ルートでは価値が違う。

いちこ

平均が同じでも、ブレの小ささって大事ですね。

シュン

そう。2つのグループを比べるとき、平均だけじゃなく「ばらつきに差があるか」も知りたい場面があるんだ。

2台の体重計でも思う。

どちらも平均は正しそうだが、片方は測るたびの値が安定していて、もう片方はブレる。

安定しているほう(ばらつきが小さいほう)を信じたい。

この「ばらつきの差」が本物かを確かめたい。

いちこ

2つのばらつきの比を見るんですね。

シュン

それを判定するのが母分散の比の検定だよ。

通勤ルートの安定性も、体重計のブレも、知りたいのは「2つのグループのばらつきに差があるか」だ。

これを判定するのが母分散の比の検定だ。

3. 母分散の比の検定とは何か

2つの母集団のばらつき(分散)に差があると言えるかを、分散の比で調べる検定だ。「ばらつきは等しい(σ1² = σ2²)」を帰無仮説に置く。

1グループのばらつきを扱う母分散の検定の、2グループ版にあたる。

2つの標本分散の比を統計量にすると、それがF分布に従う。

背景はF分布を合わせて読むとわかる。2標本t検定で「等分散を仮定してよいか」の事前チェックにも使える。

4. 図で見る

営業で、2人のメンバーの受注額のばらつきを比べてみる。

平均はほぼ同じだが、Aさんは標準偏差80万で安定、Bさんは160万で大きくブレる。

• 標準偏差の比は2倍。分散の比なら約4倍(160²/80²)。
• F = 大きいほうの分散 ÷ 小さいほうの分散。F分布の基準点を超えれば差は有意。
• 比の区間推定を出すと、「ばらつきが何倍違うか」の幅もわかる。

覚えておきたいのは2つ。

① 平均が同じでも、ばらつきの差は計画の立てやすさを大きく変える。

② 2標本t検定の前に、等分散かどうかをこの検定で確かめられる。

1グループのばらつきは母分散の検定に戻ると整理できる。

5. 計算式

シュン

教科書的な計算式も紹介しておくね。

いちこ

シーン別の記事では、プロンプトも紹介してくれてますね。まさに生成AIに頼るところですね！

母分散の比の検定統計量

• $s_1^{2},s_2^{2}$: 各グループの標本分散(慣例上、大きいほうを分子に置く)
• 自由度は $(n_1-1,\ n_2-1)$ の2つ

この F を自由度2つのF分布と比べ、基準点を超えればばらつきに有意差ありと判断する。

生成AIに渡せば10秒で計算できる。手計算は不要。

6. まとめ

1グループは母分散の検定、支える分布は

いちこ

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