適合度検定

適合度検定とは ― 営業マネジャーのための「その偏り、想定どおりか」を確かめる

1. この記事で学べること

2. エピローグ

ボードゲームで、やたらと同じ目が出るサイコロがある。

6面あるのだから、たくさん振れば各目はだいたい同じ回数出るはずだ。

でも、なんだか1と6ばかり出ている気がする。

これは「たまたま」なのか、それとも本当に偏ったサイコロなのか。

各目の出た回数を、想定(均等)と見比べたい。

いちこ

気のせいか、本当に偏っているのか、分かりませんね。

シュン

そうだね。「均等なはず」という想定と、実際の回数のズレが、偶然で説明できる範囲かを見ればいいんだ。

コンビニでの買い物でも思う。

自分は曜日に関係なく買っているつもりだ。

でもレシートを並べると、金曜と土曜にやけに偏っている。

「曜日は均等」という思い込みと、実際の回数がずれている。

いちこ

思っている分布と、実際の分布がずれているんですね。

シュン

その「想定分布に合っているか」を判定するのが適合度検定だよ。

サイコロの目も、曜日別の買い物も、知りたいのは「観測された偏りが、想定した分布に適合しているか」だ。

これを調べるのが適合度検定だ。

3. 適合度検定とは何か

適合度検定とは、観測された度数(回数)が、ある想定した分布に適合していると言えるかを調べる手法だ。

「観測は想定分布に従う」を帰無仮説に置き、観測度数Oと期待度数Eのズレの大きさを見る。

ズレをまとめた統計量はカイ二乗分布に従う。

同じカイ二乗を使うカイ二乗検定(独立性の検定)と混同しやすいが、こちらは「1つの分布が想定と合うか」を見る。

背景の分布はカイ二乗分布を参照。

4. 図で見る

営業で、曜日別の受注件数を検定してみる。

1週間(営業日5日)で受注は合計50件。「曜日で差はない(各10件のはず)」が想定だ。 実際は 月18・火8・水7・木9・金8 だった。

• 月曜だけ期待10件に対し18件と大きく飛び出している。
• χ² = Σ(O−E)²/E = (64+4+9+1+4)/10 = 8.2。
• 自由度4の上側5%点(約9.49)には届かず、この週だけでは「偏りは有意」とまでは言えない。

覚えておきたいのは2つ。

① 期待度数Eは「想定した分布」から決まる(均等とは限らない)。

② 見た目の偏りが、偶然の範囲かをズレの合計(カイ二乗)で確かめる。

失注理由の分布の偏りを見る場面は失注分析の基本とも通じる。

5. 計算式

シュン

教科書的な計算式も紹介しておくね。

いちこ

シーン別の記事では、プロンプトも紹介してくれてますね。まさに生成AIに頼るところですね！

適合度検定の統計量

• $O_i$: 各区分の観測度数(実測の回数)
• $E_i$: 各区分の期待度数(想定分布から計算)
• 自由度 = 区分の数 − 1

この統計量が自由度に応じたカイ二乗分布の基準点を超えれば、観測は想定分布に適合していないと判断する。

生成AIに渡せば10秒で計算できる。手計算は不要。

6. まとめ

独立性のほうはカイ二乗検定、間違え方は

いちこ

この統計テーマを使った事例記事も見てみてね♪

• 失注分析の基本 ― 失注理由の偏りを想定と見比べる
• クロス集計 ― 度数の集計から検定へつなぐ
• カイ二乗分布 ― 適合度・独立性を支える分布