偏相関係数・みかけの相関

偏相関係数・みかけの相関とは ― 営業マネジャーのための「第三の変数を差し引く」技術

1. この記事で学べること

2. エピローグ

小学生を調べると、足のサイズが大きい子ほど、漢字テストの点が高い、というデータが出た。

足が大きいと漢字ができる? そんなわけはない。

よく考えれば、どちらも「学年(年齢)」で決まっている。

高学年ほど足も大きいし、漢字も習っている。

足のサイズと漢字の点の関係は、学年という共通の要因が作った見かけにすぎない。

いちこ

足と漢字が直接関係あるわけじゃなくて、学年が両方を押し上げてるんですね。

シュン

そう。この「共通の要因が作った見かけの関係」をみかけの相関っていうんだ。

自分の生活でも起きる。

よく眠れた日は気分がいい、という関係がありそうだ。

でも、運動した日はよく眠れて、気分も良い。

睡眠と気分の関係の一部は、運動量という共通要因が作っているかもしれない。

いちこ

運動の影響を差し引いたら、睡眠と気分の関係は弱まるかもしれませんね。

シュン

その「差し引いた後の相関」を測るのが偏相関係数だよ。

足と漢字も、睡眠と気分も、裏に共通の要因がいた。

その影響を差し引いて本当の関係を測るのが、偏相関係数だ。

3. 偏相関係数・みかけの相関とは何か

みかけの相関(擬相関)とは、2つの変数に直接の関係がないのに、共通する第三の変数のせいで相関があるように見える現象だ。

これは交絡と同じ構図で、

偏相関係数とは、第三の変数Zの影響を取り除いたうえでの、XとYの相関だ。

• 単純な相関は大きいのに、偏相関が小さい → その関係の多くはZによる見かけ
• 偏相関も大きいまま → Zを除いても関係が残る(本物に近い)

4. 図で見る

営業で、こんなデータが出たとする。「担当者の移動距離が長いほど受注額が大きい」。単純な相関係数は0.72。

だが実は、大型案件ほど遠方の顧客が多い。案件規模(第三の変数)を差し引いて偏相関を計算すると、こうなる。

• 単純相関0.72は強い関係に見える。
• 案件規模を差し引くと偏相関は0.12まで落ちる。
• 移動距離と受注額の関係の多くは、案件規模が作った見かけだった。

覚えておきたいのは2つ。

① 強い相関を見たら「両方に効く第三の変数はないか」を疑う。

② 疑ったら、その変数を除いた偏相関で確かめる。

第三の変数そのものの考え方は交絡で詳しく扱っている。

5. 計算式

シュン

教科書的な計算式も紹介しておくね。

いちこ

シーン別の記事では、プロンプトも紹介してくれてますね。まさに生成AIに頼るところですね！

Zの影響を除いた、XとYの偏相関係数

• $r_{XY}$: XとYの単純な相関係数
• $r_{XZ},\ r_{YZ}$: 第三の変数Zとの相関
• $r_{XY \cdot Z}$: Zを除いたあとのXとYの相関

生成AIに渡せば10秒で計算できる。手計算は不要。

6. まとめ

第三の変数の話は交絡、相関の基本は

いちこ

この統計テーマを使った事例記事も見てみてね♪

• 架電量と成果の関係 ― 見かけの相関にだまされない
• 散布図 ― 2変数の関係をまず図で見る
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